Question

已知整数m满足6＜m＜20，如果关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0有有理根，求m的值及方程的根．

Answer

由题意得m≠0，若关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0有理根，则△≥0，并且△为完全平方数．而△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，整数m满足6＜m＜20，通过分析可得4m+1只能为49，这样求的m的值，然后代入方程，最后解方程即可．
【解析】
根据题意得，m≠0，若方程有有理根，则△为完全平方数．
∵△=（2m-1）2-4m×（m-2）=4m+1，
又∵整数m满足6＜m＜20，
∴4m+1=49，即m=12．
则原方程变为：12x2-23x+10=0，
∴x==，
∴x1=，x2=．
故m=12，此时方程的解为x1=，x2=．