Question

如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm．动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动．
（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？
（2）P、Q从开始出发几秒后，？

Answer

（1）由题中数据可先求出矩形的面积，不妨设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的，代入题中数据，求解即可，由于两点的移动速度不同，所以只有当点P移动到D点时，四边形ABQP的面积最大，进而求解出此时的时间及面积；
（2）有PQ的值以及两点的移动速度，求解直角三角形即可．
【解析】
（1）矩形ABCD的面积S=16×6=96cm2，
S矩形=×96=57.6cm2，
可设x秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的，
即（3x+16-2x）×6=×96，
解得x=3.2秒．
由于点P的移动速度大于点Q的移动速度，
所以只有当点P移动到D点时，此时四边形ABQP的面积最大，
即3x=16，x=秒，
S=（16+16-2×）×6=64cm2．

（2）可设出发y秒后PQ=6cm，
则由题意可得=6，
解得y=0.8秒．