Question

如图，直线l的解析式为y=-x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，设运动时间为t秒（0＜t≤4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S₁，在直线m的运动过程中，当t为何值时，S₁为△OAB面积的？

Answer

（1）由直线的解析式，分别让x、y为0，可求得A、B的坐标；
（2）由已知易求得三角形ABO的面积，然后用t表示出重合部分的面积，根据题意列出方程即可得到答案．
【解析】
（1）A（4，0），B（0，4）；

（2）S△ABO=×4×4=8，
当0＜t≤2时，S△MNP=t2，
如图1由题意得t2=8×，
解得此时t=（不合题意舍去），
如图2，当2＜t≤4时，
S1=S△ABO-S△OMN-2S△MAF，
即S1=8-t2-2×（4-t）2=×8，
解得t=或t=3．