Question

已知关于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

Answer

（1）因为方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．得出其判别式△＞0，可解得k的取值范围；
（2）假设存在两根的值互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的不等式即可解的k的值．
【解析】
（1）方程（k-1）x2+（2k-3）x+k+1=0有两个不相等的实数根x1，x2，
可得k-1≠0，
∴k≠1且△=-12k+13＞0，
可解得且k≠1；

（2）假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2，
∵x1+x2=0，
∴，
∴，
又∵且k≠1
∴k不存在．