Question

已知关于x的一元二次方程x²-（k-3）x+4-k=0．问：是否存在实数k，使方程的两个实根之差的绝对值为1？若存在，求出k值；若不存在，说明理由．

Answer

假设存在实数k，设方程两根为x1，x2，根据根与系数的关系得：x1+x2=k-3，x1x2=4-k，再根据两个实根之差的绝对值为1即可求解．
【解析】
假设存在实数k，设方程两根为x1，x2，
∴x1+x2=k-3，x1x2=4-k，
又∵|x1-x2|=1，
∴x12-2x1x2+x22=（x1+x2）2-4x1x2=1，
即：（k-3）2-4（4-k）=1，
解得：k=4或k=-2．
∵△=（k-3）2-4（4-k）≥0，解得：k≥1+2或k≤1-2，
故k=4或k=-2．
说明存在k=4或k=-2使方程的两个实根之差的绝对值为1．