Question

如图①，在矩形OABC中，OA=3，OC=4．将矩形OABC沿对角线AC剪开，再把△ABC向左平移3个单位，得到△A₁B₁C₁（如图②），设A₁C₁交y轴于点E，B₁C₁交AC轴于点F．求点E、F的坐标．

Answer

由题意可得△A1AE∽△A1B1C1．即其对应边成比例，可依此求解AE的长，进而求出点E的坐标，再由平行线的性质可得点F的坐标．
【解析】
根据题意，得A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）．
∵△ABC向左平移3个单位得到△A1B1C1，
∴A1（-3，3）、B1（1，3）、C1（1，0），AE∥B1C1．
∴△A1AE∽△A1B1C1．
∴=，AE===．
∴OE=OA-AE=3-=．
∴点E的坐标为（0，）．
∵AF∥C1E，AE∥FC1，
∴C1F=AE=．
∴点F的坐标为（1，）．