Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x、y轴于点C、D，S_△PBD=4，CO：OA=1：2．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）当x＞0时，不等式kx+2＞的解集是______．

Answer

（1）将D点横坐标0代入y=kx+2即可求出D点纵坐标，进而得到D点坐标；
（2）根据AP∥OD，证出Rt△PBD∽Rt△COD，再根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出P点坐标，再利用待定系数法求函数解析式；
（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．
【解析】
（1）在y=kx+2中，当x=0时，y=2．
∴点D的坐标为（0，2）；

（2）∵BP∥OC，
∴Rt△PBD∽Rt△COD，
∵=，
∴==，AP=6，
又∵BD=6-2=4，S△PBD=4，
∴BP=2，
∴P（2，6），
把P（2，6）分别代入y=kx+2与y=，可得，
2k+2=6，k=2；6=，m=12，
故一次函数解析式为y=2x+2，反比例函数解析式为y=；

（3）当x＞2时一次函数的值大于反比例函数的值．
故答案为：x＞2．