Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D在AC上，DE⊥AB于点E．设AE=x，四边形BCDE的周长为y．
（1）证明：△ADE∽△ABC；
（2）y关于x的函数解析式，并画出图象．

Answer

（1）由∠C=90°，DE⊥AB于点和∠DAE=∠BAC（公共角），即可证明△ADE∽△ABC．
（2）先利用勾股定理求出BC，再利用相似三角形的相似比求得AD、DE、CD然后即可得出y关于x的函数解析式
（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB于点，
∴∠AED=90°=∠C，
又∠DAE=∠BAC（公共角），
∴△ADE∽△ABC；

（2）【解析】
∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴BC==6，
由（1），得==，
即==，
∴AD=x，DE=x，EB=10-x，CD=8-x，
∴y=BC+CD+DE+EB=6+（8-x）+x+（10-x），
=-x+24．其中0＜x＜6.4．图象如图所示．