Question

已知二次函数y=x²-4x+3
（1）用配方法将y=x²-4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0？

Answer

（1）根据二次完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2来解答；
（2）根据（1）中所求的二次函数的顶点式解析式作图；
（3）根据（2）中的函数图象很直观的得出答案．
【解析】
（1）y=x2-4x+3
=x2-4x+4-4+3
=（x-2）2-1；

（2）根据（1）中的二次函数的顶点式关系式可知，该函数的顶点是（2，-1）；
当x=0时，y=3；
当y=0时，即x2-4x+3=0，解得x=1或x=3，
∴该函数图象经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）；
所以二次函数y=x2-4x+3的图象如图所示：

（3）由（2）中的图象可知，当1＜x＜3时，y＜0．