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如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且B...

如图,在平面直角坐标系中,A(-3,0),点C在y轴的正半轴上,BC∥x轴,且BC=5,AB交y轴于点D,manfen5.com 满分网
(1)求出C的坐标.
(2)过A,C,B三点的抛物线与x轴交于点E,连接BE,若动点M从点A出发沿x轴正方向运动,同时动点N从点E出发,在直线EB上作匀速运动,运动速度为每秒1个单位长度,当运动时间t为多少时,△MON为直角三角形.
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(1)根据题意首先判断出△BCD∽△AOD,根据相似比求出CD的长,进而确定C点的坐标. (2)首先作BF⊥x轴于点F,则BF=4.根据抛物线的对称性及A、C、O点的坐标和勾股定理得到BE、OE、AE的值.再分两类情况进行讨论:①点N在射线EB上:若∠NMO=90°,若∠NOM=90°,∠ONM=90°;②点N在射线EB的方向延长线上:若∠NMO=90°,若∠NOM=90°,∠ONM=90°.最终得到结论. 【解析】 (1)∵BC∥x轴, ∴△BCD∽△AOD, ∴, ∴CD=, ∴CO=, ∴C点的坐标为(0,4). (2)如图1,作BF⊥x轴于点F,则BF=4, 由抛物线的对称性知EF=3, ∴BE=5,OE=8,AE=11, 根据点N运动方向,分以下两种情况讨论: ①点N在射线EB上, 若∠NMO=90°,如图1,则cos∠BEF=, ∴, 解得t=. 若∠NOM=90°,如图2,则点N和G重合, ∵cos∠BEF=, ∴,解得t=, ∠ONM=90°的情况不存在. ②点N在射线EB的方向延长线上, 若∠NMO=90°,如图3,则cos∠NEM=cos∠BEF, ∴, ∴,解得t=, 而∠NOM=90°和∠ONM=90°的情况不存在. 综上,当t=、t=或t=时,△MON为直角三角形.
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考点分析:
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(2)以原点为位似中心,将五边形ABCDE放大.
①若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的2倍,请在网格中画出放大后的五边形A2B2C2D2E2,并直接写出经过A2、D2、E2三点的抛物线的解析式:______
②若放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的k倍,请你直接写出经过Ak、Dk、Ek三点的抛物线的解析式:______(用含k的字母表示).

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(1)求证:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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