Question

如图，已知：射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别切⊙O于点C、D．
（1）请写出两个不同类型的正确结论；
（2）若CD=12，tan∠CPO=，求PO的长．

Answer

（1）由切线长定理得①PC=PD，②∠CPO=∠DPA，由垂径定理得③CD⊥BA，④∠CEP=90°，由切割线定理得，⑤PC2=PA•PB；
（2）连接OC，由切线长定理得PC=PD，∠CPO=∠DPA，再由垂径定理得DE，则求得CP，即可得OC，最后根据勾股定理得出OP的长．
【解析】
（1）不同类型的正确结论有：
①PC=PD，②∠CPO=∠DP，③ACD⊥BA，④∠CEP=90°，⑤PC2=PA•PB；

（2）连接OC
∵PC、PD分别切⊙O于点C、D
∴PC=PD，∠CPO=∠DPA
∴CD⊥AB
∵CD=12
∴DE=CE=CD=6．
∵tan∠CPO=，
∴在Rt△EPC中，PE=12
∴由勾股定理得
∵PC切⊙O于点C
∴∠OCP=90°
在Rt△OPC中，
∵tan∠CPO=，
∴
∴
∴．