Question

如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连接AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）
A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四边形．

Answer

第（1）问由平行四边形的性质和中点的性质可证ASA．
第（2）问在第（1）问的基础上，由平行四边形的判定可证．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，∴∠D=∠ECF．
∵E是CD的中点，∴DE=CE．
又∠AED=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE．

（2）填“D”
证明：由（1）可得：
AD∥CF，AD=CF，
∴四边形ACFD是平行四边形．