Question

已知关于x的一元二次方程x²-kx-2=0．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且满足x₁+x₂=x₁•x₂，求k的值．

Answer

（1）由a=1，b=-k，c=-2，得△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8＞0，从而证明方程有两个不相等的实数根；
（2）由根与系数的关系：，；和x1+x2=x1•x2，可得到k的方程，解方程即可．
（1）证明：∵a=1，b=-k，c=-2
∴△=b2-4ac=（-k）2-4×1×（-2）=k2+8，
∵k2＞0，
∴△＞0，
∴无论k取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）【解析】
∵，
；
又∵x1+x2=x1•x2
∴k=-2．