Question

一个三角形有9条重要线段--3条角平分线、3条中线、3条高线，小军学完了“等腰三角形底边上的中线、高线和顶角角平分线三线合一”的性质后，发现这9条线段变成了7条，进而他又发现在这7条线段中，又存在着三对相等的线段，请你用文字语言叙述小军发现的结论（写出一种即可），并画出图形，写出已知、求证，并且证明它．

Answer

小军还发现存在的三对相等的线段为：等腰三角形两腰上的高线相等；等腰三角形两腰上的中线相等；等腰三角形两底角的角平分线相等；此处只证第一个，如图，根据等腰三角形的性质及已知可利用AAS判定△BEC≌△CDB，根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解析】
等腰三角形两腰上的高线相等．
已知：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．
求证：BD=CE．
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，AB=AC，
∴∠BDC=∠BEC=90°，∠ABC=∠ACB，
∵BC=BC，
∴△BEC≌△CDB，
∴BD=CE．
还可证明：等腰三角形两腰上的中线相等，等腰三角形两底角的角平分线相等．