Question

如图，已知PN∥BC，AD⊥BC交PN于E，交BC于D．
（1）若AP：PB=1：2，S_△ABC=18cm²，求S_△APN的值．
（2）若，求的值．

Answer

（1）由三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；
（2）由△APN与四边形PBCN的面积比可得△APN与△ABC的面积比，进而可得其对应边的比．
【解析】
（1）∵=（已知），
∴=，即=（比例的性质），
∵PN∥BC（已知），
∴∠APN=∠B，∠ANP=∠C（两直线平行同位角相等），
∴△APN∽△ABC（两对对应角相等的两三角形相似），
∴=（三角形的面积之比等于相似比的平方），
∴S△APN=2．

（2）∵，
∴，
又∵PN∥BC，AD⊥BC，
∴AE⊥PN，
∵△APN∽△ABC，AE、AD是△APN与△ABC的高，
∴==．