Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，若AD=2，BD=4，则AC=    ，cosA=    ．

Answer

由于∠ACB=90°，CD⊥AB，那么有△ACD∽△ABC，于是AC：AD=AB：AC，而AD=2，BD=4，从而可求AC，再利用余弦的定义可求cosA．
【解析】
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AD=AB：AC，
又∵AD=2，BD=4，
∴AC2=2（2+4）=12，
∴AC=2，
∴cosA===．
故答案是2，．