Question

如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，点D为AC的中点，点E在边BC上，且ED⊥BD，则△CDE的面积是    ．

Answer

先根据点D为AC的中点，求出S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，然后过D点作DF垂直于BC于F点，求出DF，再利用勾股定理和射影定理求出BF和BE，然后即可求出CE，那么就可以求出△CDE的面积了．
【解析】
点D为AC的中点
故AD=DC=AC=2，
S△ABD=S△BDC=S△ABC=12，
由勾股定理得BC==4，
过D点作DF垂直于BC于F点，
DF===，
BD2=AD2+AB2=12+48=60，
BD=2，
由勾股定理得BF===3，
由射影定理得BD2=BF•BE，
∴BE===
CE=BC-BE=4-=，
S△CDE=×CE×DF=××=2．
故答案为：2．