Question

如图为抛物线y=-x²+bx+c的一部分，它经过A（-1，0），B（0，3）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，求平移后的抛物线的解析式．

Answer

（1）因为抛物线经过A（-1，0），B（0，3）两点，所以A（-1，0），B（0，3）两点满足抛物线的方程y=-x2+bx+c，故将A、B两点代入方程，解方程组即可；
（2）先求出抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标；然后据此求得平移后的抛物线的顶点坐标；最后根据平移后的顶点坐标求得抛物线的解析式．
【解析】
（1）∵抛物线经过A（-1，0），B（0，3）两点
∴
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．

（2）∵y=-x2+2x+3可化为y=-（x-1）2+4，
∴抛物线y=-x2+2x+3的顶点坐标为（1，4），
又∵此抛物线向左平移3个单位，再向下平移1个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3）．
∴平移后的抛物线的解析式为y=-（x+2）2+3=-x2-4x-1．