已知a、b是Rt△ABC两条直角边，c是斜边，请说明关于x的方程（a+c）x2-...

已知a、b是Rt△ABC两条直角边，c是斜边，请说明关于x的方程（a+c）x²-2bx+（c-a）=0的根的情况．

在Rt△ABC中，由勾股定理可得：c2=a2+b2，之后将该方程中的系数代入△，判断△与0的关系，大于0有两个根，小于0无根，等于0有两个相等的实根．【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得：c2=a2+b2， △=（-2b）2-4×（a+c）（c-a）=4（a2+b2-c2）=0，得方程有两个相等实数根，即：x的方程（a+c）x2-2bx+（c-a）=0，有两个相等的实数根．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等