Question

已知一元二次方程kx²-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．

Answer

由一元二次方程kx2-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，得到k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）2-4×k×k=4（3k2-4k+1）＞0，
然后利用二次函数图象解不等式3k2-4k+1＞0，即可得到k的取值范围．
【解析】
∵一元二次方程kx2-2（2k-1）x+k=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0，△＞0，即△=4（2k-1）2-4×k×k=4（3k2-4k+1）＞0，
对于y=3k2-4k+1，令y=0，解得k1=，k2=1，图象与横轴的交点为（，0），（1，0），
所以y＞0，即3k2-4k+1＞0对应的自变量k的范围为：k＜或k＞1．
又∵k≠0，
∴k的取值范围是k＜且k≠0或k＞1．
故答案为k＜且k≠0或k＞1．