Question

关于x方程x²-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x₁与x₂，若x₁²+x₂²=11，求实数k的值．

Answer

关于x方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x1与x2，则△≥0，由根与系数的关系得：x1+x2=k+2，x1x2=2k+1，再根据x12+x22=11，列出关于k的等式即可求解．
【解析】
∵x方程x2-（k+2）x+2k+1=0的两实数根为x1与x2，
∴△=（k+2）2-4（2k+1）≥0，
解得：k≥4或k≤0，
由根与系数的关系得：x1+x2=k+2，x1x2=2k+1，
∵x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=11，
∴（k+2）2-2（2k+1）=11，
∴k2-9=0，
解得：k=±3．
∵k≥4或k≤0，
∴k=3舍去，
故k=-3．