如果设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1,x2,那么根据两实数根都大于2,可知①△≥0,②(x1-2)+(x2-2)>0,③(x1-2)(x2-2)>0同时成立.先由根与系数的关系,用含m的代数式表示出两根之和与两根之积,再分别代入②③,解由①②③联立起来的不等式组,即可求出m的取值范围.
【解析】
设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1,x2,则
x1+x2=6,x1,•x2=5-m.
又∵两实数根x1,x2都大于2,
∴,
即,
解得-4≤m<-3.
故所求m的取值范围是-4≤m<-3.