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若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2,求m的取值范围.

若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2,求m的取值范围.
如果设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1,x2,那么根据两实数根都大于2,可知①△≥0,②(x1-2)+(x2-2)>0,③(x1-2)(x2-2)>0同时成立.先由根与系数的关系,用含m的代数式表示出两根之和与两根之积,再分别代入②③,解由①②③联立起来的不等式组,即可求出m的取值范围. 【解析】 设一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实根为x1,x2,则 x1+x2=6,x1,•x2=5-m. 又∵两实数根x1,x2都大于2, ∴, 即, 解得-4≤m<-3. 故所求m的取值范围是-4≤m<-3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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