Question

为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．

Answer

①甲5次的成绩：65，80，80，85，90；乙5次的成绩：70，90，85，75，80；再代入平均数、极差及方差的公式计算即可；
②根据方差越大，波动性越大，选择方差小的参加这次比赛．
【解析】
①甲的极差=90-65=25，乙的极差=90-70=20；
甲=（65+80+80+85+90）÷5=80，乙=（70+90+75+85+80）÷5=80，
S甲2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]
=[（65-80）2+（80-80）2+…+（90-80）2]
=70，
S乙2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x5-）2]
=[（70-80）2+（90-80）2+…+（80-80）2]
=50；

②∵S甲2＞S乙2，∴乙的波动小，成绩稳定，∴李教师应选派乙学生参加这次竞赛．