Question

已知，D是△ABC的AB边上的一点，BD=，AB=3，BC=2
（1）△BCD与△BAC相似吗？说明理由．
（2）若△BCD的面积是4，求△ADC的面积．

Answer

（1）△BCD与△BAC相似．由BD=，AB=3，BC=2，得到=，=，即=，加上∠B公共，得到△BCD∽△CBA；
（2）由△BCD∽△CBA，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到=（）2=，而△BCD的面积是4，得到S△ADC的值．
【解析】
（1）△BCD与△BAC相似．理由如下：
∵BD=，AB=3，BC=2，
∴=，=，
∴=，
而∠B=∠B，
∴△BCD∽△CBA；

（2）∵△BCD∽△CBA，
∴=（）2=，
而△BCD的面积是4，
∴S△ABC=9，
∴S△ADC=5．