抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．...

抛物线y=

x²+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论．

（1）先把A点坐标为（-1，0）代入抛物线y=x2+bx-2即可求出b的值，进而可求出抛物线的解析式，再由抛物线的顶点式即可求出其顶点坐标；（2）由两点间的距离公式分别求出AC，BC，AB的长，再根据勾股定理即可判断出△ABC的形状．【解析】（1）A点坐标为（-1，0）代入抛物线y=x2+bx-2得， 0=×（-1）2-b-2，解得b=-， ∴原抛物线的解析式为：y=x2-x-2， ∴x=，y=-， ∴D点坐标为：（，-）；（2）∵AC=，BC=2，AB=5， ∴AC2+BC2=AB2， ∴△ABC是直角三角形．故答案为：y=x2-x-2，（，-），△ABC是直角三角形．

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考点分析：

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