设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，当a...

设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a-2=0的两实根，首先：△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0可求得a≤，得到了关于a的取值范围．对要求值的式子化简：x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4，设y=2（a-2）2-4，这是一个关于a的一元二次方程，其对称轴是a=2，开口方向向上．根据开口向上的二次函数的性质：距对称轴越近，其函数值越小．故在a≤的范围内，当时，x12+x22的值最小；此时，即最小值为．【解析】 ∵△=（2a）2-4（a2+4a-2）≥0，∴ 又∵x1+x2=-2a，x1x2=a2+4a-2． ∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=2（a-2）2-4．设y=2（a-2）2-4，根据二次函数的性质． ∵ ∴当时，x12+x22的值最小．此时，即最小值为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2米，BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5度．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米？（结果保留两个有效数字）
（参考数据：sin18.6°=0.32，tan18.6°=0.34，sin64.5°=0.90，tan64.5°=2.1）