Question

已知：如图，▱ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，
求证：四边形EFGH是矩形．

Answer

由于四边形ABCD是平行四边形，那么AD∥BC，利用平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，而AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，则∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠ABC，那么有∠HAB+∠HBA=90°，再利用三角形内角和定理可知∠H=90°，同理∠HEF=∠DEA=90°，利用三个内角等于90°的四边形是矩形，那么四边形EFGH是矩形．
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∵AH，BH分别平分∠DAB与∠ABC，
∴∠HAB=∠DAB，∠HBA=∠ABC，
∴∠HAB+∠HBA=90°，
∴∠H=90°，
同理∠HEF=∠F=90°，
∴四边形EFGH是矩形．