Question

如图，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点．求证：CE⊥BE．

Answer

由已知AB∥CD和E是AD中点，不难想到作延长CE，BA，相交于点F的辅助线．则得△CDE≌△FAE，得CE=CF，结合结论CE⊥BE易联想到只需证BC=BF，这容易从题中的数值中推得．
证明：延长CE，BA相交于点F．
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠F，∠D=∠FAE．
又∵DE=AE，
∴△CDE≌△FAE（AAS），
∴FA=CD=1，CE=FE．
∵AB=2，BC=3，
∴BC=3=BA+AF=BF．
∴CE⊥BE．