Question

关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ，若关于x的方程x²-x+cos²α=0有两个相等的实数根，则锐角α为    ，若方程2x（kx-4）-x²+6=0无实数根，则k的最小整数值为    ．

Answer

先根据关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根则k≠0，△＞0得到关于k的不等式，求出k的取值范围；根据关于x的方程x2-x+cos2α=0有两个相等的实数根可知△=0，由△=0及特殊角的三角函数值可求出α的度数；根据方程2x（kx-4）-x2+6=0无实数根，可得到关于k的不等式，求出k的取值范围．
【解析】
∵关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根，
∴，解得k＞-1且k≠0；
∵关于x的方程x2-x+cos2α=0有两个相等的实数根，
∴△=（-1）2-4cos2α=0，解得cosα=±，
∵α为锐角，
∴cosα=，
∵cos60°=，
∴α=60°．
方程2x（kx-4）-x2+6=0可化为（2k-1）x2-8x+6=0
∵此方程无实数根，
∴当2k-1=0，即k=时-8x+6=0，x=；
当2k-1≠0，即k≠时，△=64-24（2k-1）＜0，解得k＞，
∴k的最小整数值为2．
故答案为：k＞-1且k≠0；60°；2．