Question

若关于x的一元二次方程：x²+mx+m+3=0有两个相等的实数根．
（1）求此时m的值？
（2）求此时方程的根？

Answer

由关于x的一元二次方程：x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根，则△=0，即△=m2-4（m+3）=m2-4m-12=0，解方程求出m=-2或6，再分别代入原方程解方程即可．
【解析】
∵方程x2+mx+m+3=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即△=m2-4（m+3）=m2-4m-12=0，
∴（m+2）（m-6）=0，得m=-2或6．
当m=-2，原方程变为：x2-2x+1=0，（x-1）2=0，解得x1=x2=1；
当m=6，原方程变为：x2+6x+9=0，（x+3）2=0，解得x1=x2=-3；