Question

已知x₁，x₂是方程2x²-2nx+n（n+4）=0的两根，且（x₁-1）（x₂-1）-1=，求n的值．

Answer

先根据根与系数的关系可得x1+x2=-=n ①，x1x2==n（n+4）②，再把①②代入（x1-1）（x2-1）-1=中，可求出n的值，再根据根的判别式，可求出n的取值范围，最终可确定n的值．
【解析】
∵x1、x2是方程2x2-2nx+n（n+4）=0的两根，
∴x1+x2=-=n ①，x1x2==n（n+4）②，
又∵（x1-1）（x2-1）-1=，
∴x1x2-（x1+x2）=，
把①②代入上式得
n（n+4）-n=，
化简得
n2=，
即n=±．
又∵△=b2-4ac=4n2-4×2×n（n+4）=-16n，
而原方程有根，
∴-16n≥0，
∴n≤0，
∴n=-．