Question

已知一次函数y=-x-1与反比例函数的图象都过点A（m，1）．
（1）求m的值，并求反比例函数的解析式；
（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点B的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer

（1）将A（m，1）代入y=-x-1即可求出m的值，把所得A点坐标代入反比例函数解析式即可求出k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）将正比例函数和反比例函数的解析式组成方程组，其解即为函数图象的交点坐标；
（3）画出函数图象，根据A、B的坐标及直线AB和x轴的交点坐标利用三角形的面积公式求解．
【解析】
（1）将A（m，1）代入y=-x-1得，
-m-1=1，
m=-2．
A点坐标为（-2，1）．
将（-2，1）代入y=得，k=（-2）×1=-2．
反比例函数解析式为y=-．

（2）将正比例函数y=-x-1和反比例函数解析式y=-组成方程组得，
，
①-②得，-+x+1=0，
两边同时乘以x得，x2+x-2=0，
解得x1=1，x2=-2．
分别代入②得，y1=-1-1=-2，y2=-（-2）-1=1．
故方程组的解为，，
故B点坐标为（1，-2）；

（3）令y=0，则-x-1=0，解得x=-1，则得C点坐标为（-1，0），
又知，A（-2，1），B（1，-2）．
S△AOB=×1×1+×1×2=+1=．