Question

关于x的一元二次方程x²-mx+（m-1）=0的根的情况，以下判断正确的是    ．（只需填写相应的序号）
①当m=1时，有两个不相等的实数根；
②当m=2时，有两个不相等的实数根
③当m=3时，有两个不相等的实数根；
④当m=2009时，有两个不相等的实数根．

Answer

先求出△=b2-4ac=m2-4（m-1）=（m-2）2，△总是大于或等于0，并且只有m=2时，△=0，此时方程有两个相等的实数根，m取其它值时方程都有两个不相等的实数根，因此可以得到答案．
【解析】
△=b2-4ac=m2-4（m-1）=（m-2）2，
∵（m-2）2≥0，即△≥0；并且仅当m=2时，△=0；
∴原方程总有两个实数根，并且仅当m=2时，原方程有两个相等的实数根，所以②错；
所以当m=1或3或2009时，△都大于0，即方程都有两个不相等的实数根，则①③④对．
故答案为①③④．