Question

如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于C的对称点处，…如此下去．
（1）在图中画出点M、N，并写出点M、N的坐标：______；
（2）求经过第2008次跳动之后，棋子落点与点P的距离．

Answer

（1）点P关于点A的对称点M，即是连接PA延长到M使PA=AM，所以M的坐标是M（-2，0），点M关于点B的对称点N处，即是连接MB延长到N使MB=BN，所以N的坐标是N（4，4）；
（2）棋子跳动3次后又回点P处，所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，根据勾股定理可知PM的值．
【解析】
（1）M（-2，0），N（4，4）；
故答案为：M（-2，0），N（4，4）；

（2）棋子跳动3次后又回点P处，且2008÷3=669…1，
所以经过第2008次跳动后，棋子落在点M处，
∴PM=．
答：经过第2008次跳动后，棋子落点与P点的距离为．