Question

如果关于x的方程x²-2（1-k）x+k²=0有实数根α，β，那么α+β的取值范围是    ．

Answer

先根据方程有实数根，求出k的取值范围，再根据根与系数的关系求出α+β的取值范围．
【解析】
∵关于x的方程x2-2（1-k）x+k2=0有实数根α，β，
∴△=[-2（1-k）]2-4×1×k2≥0，
解得k≤，
∵α，β是二次函数的两个根，
∴α+β=2（1-k）=2-2k，
又∵k≤，
∴α+β≥1．