Question

用换元法解下列方程
（1）；
（2）．

Answer

（1）令x2+2x=t，则原方程变为：t2-2t-3=0，求得t，再代入求得x即可；
（2）令=t（t≥0），则原方程变：t2+t-2=0，求得t，再代入求得x即可．
【解析】
（1）令x2+2x=t，则原方程变为：
t-2=，即t2-2t-3=0，
解得：t1=3，t2=-1，
分别代入x2+2x=t，
得x2+2x=3，
解得x1=1，x2=-3，
得x2+2x=-1，
解得x3=x4=-1，
∴原方程的解是x1=1，x2=-3，x3=x4=-1，
经检验x1=1，x2=-3，x3=x4=-1是方程的根，
故方程的根是：x1=1，x2=-3，x3=x4=-1；

（2）【解析】
令=t（t≥0），
则原方程变：t2+t-2=0，
解得：t1=1，t2=-2，
由于t≥0，因此t2=-2不合题意，舍去
将t1=1代入，得，
解之得x=2，
∴原方程的解为：x=2．