如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2A...

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB，求证：四边形ABCD是等腰梯形．

要证四边形ABCD是等腰梯形，即证AB=CD即可．证明：过A、D两点分别作BC的垂线，交BC于E、F点， ∴∠AEF=∠DFE=90°， ∵AD∥CB， ∴∠DAE=∠AEF=∠DFE=90°， ∴四边形AEFD是矩形， ∴AD=EF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC=30°， ∵AD∥CB， ∴∠ADB=∠DBC=∠ABD， ∴AB=AD， ∴EF=AD=AB， ∵BC=2AB， ∴BE+FC=AB．由∠ABE=60°，可知BE=FC=AB 易证△ABE≌△DCF，得AB=DC．

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的值．

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推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证：EB∥FC．
证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC     （已知）
∴∠ABC=∠BCD=90°         （______）
又∵∠1=∠2                （已知）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2      （______ ）
即∠EBC=∠FCB．
∴EB∥FC                   （______ ）