Question

已知二次函数y=-x²-x+4回答下列问题：
（1）用配方法将其化成y=a （x-h）²+k的形式
（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴
（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？

Answer

（1）利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
（2）二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．
（3）结合对称轴及开口方向可确定抛物线的增减性．
【解析】
（1）y=-x2-x+4=-（x+1）2+；
（2）由（1）可得顶点为（-1，）；对称轴x=-1；
（3）图象开口向下，x＜-1时，函数为增函数，此时y随x增大而增大；
当x＞-1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．