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已知:O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°且A(2,0).求:过A、...

已知:O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°且A(2,0).求:过A、B、O三点的二次函数解析式.

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过B点作BC⊥OA,垂足为C,解Rt△OAB可求OB,解Rt△OBC可求OC、BC,确定B点坐标,根据O、A、B三点坐标,设交点式求二次函数解析式. 【解析】 过B点作BC⊥OA,垂足为C, 在Rt△OAB中,OA=2,∠AOB=30°, ∴OB=, 在Rt△OBC中,OB=,∠BOC=30°, ∴OC=,BC=, 即B(,), ∵抛物线过O(0,0),A(2,0), 设抛物线解析式为y=ax(x-2),将B(,)代入,得 (-2)a=, 解得a=-, ∴二次函数解析式为y=-x(x-2)=-x2+x.
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考点分析:
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通过研究发现:学生的注意力随老师讲课时间变化而变化.讲课开始时,学生的兴趣激增,中间一段时间,学生注意力保持较理想状态,随后学生的注意力开始分散.学生的注意力y随时间x(分钟)变化的图象如图所示,当0≤x≤10时图象是抛物线的一部分,当10≤x≤20,20≤x≤40时,图象都是线段.
(1)开始多少分钟时,学生的注意力最强?能保持多少时间?
(2)x在什么范围内,学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐增强?x在什么范围内,学生的注意力随老师讲课时间增加而逐渐降低?
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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