Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AC=5，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB₁C，对角线相交于点A₁，再以A₁B₁、A₁C为邻边作第2个平行四边形A₁B₁C₁C，对角线相交于点O₁；再以O₁B₁、O₁C₁为邻边作第3个平行四边形O₁B₁B₂C₁．依此类推．则第10个平行四边形的周长是    ．

Answer

在矩形ABCD中，抓住矩形的性质，得知对角线AC=BD且O是中点，则很容易求得第二个平行四边形的边长．同理，求得第四个，第六个平行四边形的边长，找出规律解答即可．
【解析】
在矩形ABCD中，AC=BD且O是BD中点，
在平行四边形OBB1C中，A1是BC、OB1中点，
∴在△ABC中，OA1是中位线，
∴OA1=AB，
∴A1B1=，
又∵A1C=，
∴第二个平行四边形A1B1C1C的周长是2（A1B1+A1C1）=（AB+BC），
同理，求得第四、六个平行四边形的周长分别是2××（AB+BC），2×（AB+BC），
以此类推，第十个平行四边形的周长是2×（AB+BC）=．
故答案为：．