Question

已知：P是正方形ABCD对角线BD上一点，PE⊥DC，PF⊥BC，E、F分别为垂足．
求证：AP=EF．

Answer

利用正方形的关于对角线成轴对称，利用轴对称的性质可得出EF=AP．
证明：如图，连接PC，
∵PE⊥DC，PF⊥BC，四边形ABCD是正方形，
∴∠PEC=∠PFC=∠ECF=90°，
∴四边形PECF为矩形，
∴PC=EF，
又∵P为BD上任意一点，
∴PA、PC关于BD对称，
可以得出，PA=PC，所以EF=AP．