Question

实数a取什么值时，关于x的方程ax²-（2a+1）x+a=0
（1）有一个实数根？并求它的根；（2）有两个相等的实数根？并求它的根．

Answer

（1）当a=0时，原方程变形为：-x=0，即x=0，原方程有一个实数根；
（2）当a≠0时，若△=0，原方程有两个相等的实数根，即△=（2a+1）2-4a2=4a+1=0，可解得a=-，则原方程变为：x2+2x+1=0，解此方程即可．
【解析】
（1）当a=0时，原方程变形为：-x=0，它是一元一次方程，有一个实数根为x=0；
（2）当a≠0时，若△=0，原方程有两个相等的实数根，即△=（2a+1）2-4a2=4a+1=0，
则a=-，把a=-代入原方程得：x2+2x+1=0，（x+1）2=0，所以x1=x2=-1．