Question

在直角坐标系中，直线y=x+m与双曲线在第一象限交于点A，在第三象限交于点D，与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S_△AOB=1；
（1）求m的值；（2）求△ABC的面积；（3）求AD的长．

Answer

（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．
（2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出AC的长．
（3）先求出A，D两点的坐标，由两点之间的距离公式即可求得线段的长．
【解析】
（1）设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线在第一象限交于点A，S△AOB=1，
∴xy=1，即xy=m=2，
∴m=2，
（2）∵m=2，
∴直线方程为y=x+2，
令y=0，得x=-2∴C点坐标为（-2，0）
联立两函数的方程，
解得A点坐标为（，+1）
BC=+1，
S△ABC=×（+1）×（+1）=2+，
（3）D点坐标为（-，1-），
由两点之间的距离公式得AD=2．