Question

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．
（1）试判断∠A与∠BCE的关系，并进行说明；
（2）求证：BF=CF．

Answer

（1）由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，而CE⊥AB，利用同角的余角相等可得∠A=∠BCE；
（2）由C是的中点，得∠CBD=∠A，由（1）的结论有∠BCE=∠CBD，于是得到BF=CF．
（1）【解析】
∠A=∠BCE．
理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∴∠BCE+∠ABC=90°
∴∠A=∠BCE．

（2）证明：∵C是的中点，
∴弧CD=弧CB
∴∠CBD=∠A
∵∠A=∠BCE
∴∠BCE=∠CBD，
∴BF=CF．