Question

若sinα+cosα=p，则以sinα和cosα为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²-px=0
B．2x²-2px+p²-1=0
C．2x²-2px-p²+1=0
D．2x²-2px+p²=0

Answer

要求以sinα和cosα为两根的一元二次方程，关键先求出sinαcosα，然后根据根与系数的关系即可解答．
【解析】
∵sinα+cosα=p，两边平方，
得sin2α+cos2α+2sinα•cosα=p2，
∴1+2sinα•cosα=p2，
∴sinα•cosα=，
故所求方程为：=0，
即2x2-2px+p2-1=0．
故选B．