Question

完成下面的解题过程：
（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
【解析】
原方程化成    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
【解析】
移项，得    ．
二次项系数化为1，得    ．
配方    ，    ．
开平方，得    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
【解析】
整理，得    ．
a=    ，b=    ，c=    ．
b²-4ac=    =    ＞0．
=    =    ，
x₁=    ，x₂=    ．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
【解析】
移项，得    ．
因式分解，得    ．
于是得    或    ，
x₁=    ，x₂=    ．

Answer

（1）开平方法需转化成x2=m（m≥0）的形式，再根据平方根的定义求解，若m＜0则方程无解；（2）配方法关键要把二次项系数化为1以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解；（3）公式法适用所有的一元二次方程求解；（4）因式分解法需把左边化成因式的积，右边为0的形式再求解．
【解析】
（1） 2（x-3）2-6=0，
（x-3）2=3，
x-3=±，
x1=3+，x2=3-．

（2）3x2-x-4=0，
3x2-x=4；
x2-x=；
x2-x+（）2=+，
（x-）2=；
x-=±；
x1=，x2=-1．

（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x2+2x-=0；
a=1，b=2 c=-；
b2-4ac=22-4×1×（-）=9．
==，
x1=，x2=-．

（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x1=-2，x2=3．