已知二次函数y=ax2+bx-1的图象经过点（2，-1），且这个函数有最小值-3...

已知二次函数y=ax²+bx-1的图象经过点（2，-1），且这个函数有最小值-3，求这个函数的关系式．

由y=ax2+bx-1可知抛物线过点（0，-1），已知经过点（2，-1），可知抛物线对称轴为x==1，故抛物线顶点坐标为（1，-3），设顶点式，将点（2，-1）代入求a即可．【解析】由y=ax2+bx-1可知，抛物线过点（0，-1），又抛物线经过点（2，-1）， ∴抛物线对称轴为x=1，即抛物线顶点坐标为（1，-3），设抛物线解析式为y=a（x-1）2-3，将点（2，-1）代入，得a-3=-1 解得a=2，抛物线解析式为y=2（x-1）2-3=2x2-4x-1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等