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有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、...

有2个信封,每个信封内各装有四张卡片,其中一个信封内的四张卡片上分别写有1、2、3、4四个数,另一个信封内的四张卡片分别写有5、6、7、8四个数,甲、乙两人商定了一个游戏,规则是:从这两个信封中各随机抽取一张卡片,然后把卡片上的两个数相乘,如果得到的积大于20,则甲获胜,否则乙获胜.
(1)请你通过列表(或画树状图)计算甲获胜的概率.
(2)你认为这个游戏公平吗?为什么?
本题考查概率问题中的公平性问题,解决本题的关键是计算出各种情况的概率,然后比较即可. 【解析】 (1)利用列表法得出所有可能的结果,如下表:   1 2 3 4 5 5 10 15 20 6 6 12 18 24 7 7 14 21 28 8 8 16 24 32 由上表可知,该游戏所有可能的结果共16种,其中两卡片上的数字之积大于20的有5种,所以甲获胜的概率为P甲=.(4分) (2)这个游戏对双方不公平,因为甲获胜的概率P甲=,乙获胜的概率P乙=,,所以,游戏对双方是不公平的.(6分)
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考点分析:
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(1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果;
(2)此游戏的规则,对双方都公平吗?如果公平,请说明理由;如果不公平,请修改游戏规则,使得游戏对双方都公平.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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