Question

如图，已知点G是△ABC的重心，AG=5，GC=12，AC=13，则BG=    ．

Answer

延长BG与AC相交于D，由AG=5，GC=12，AC=13，可判断△ACG是直角三角形，则GD=AC=6.5，然后根据三角形的重心定理可求得BG．
【解析】
延长BG与AC相交于D，
∵AG=5，GC=12，AC=13，
∴△ACG是直角三角形，
∴GD=AC=6.5，
∵G是△ABC的重心，（三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍），
∴BG=2GD=13．
故答案为：13．