Question

如图，矩形ABCD，AD=3厘米，AB=4厘米，N为BC上一点，BN=1厘米，动点M从B点出发，沿BA运动，速度是1厘米/秒．过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于点P，Q．当点M到达终点A时停止运动．设运动时间为t秒．
（1）若t=1秒，则PM=______厘米；
（2）设四边形PNCQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）M运动到什么位置时，四边形PNCQ的面积与矩形ABCD的面积的比为9：24？

Answer

（1）由矩形ABCD，过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于点P，Q，推出以四边形AMQD是正方形，利用△AMF∽△ABN，得PM的值．
（2）由题意得BM=CQ=t，△APM∽△ABN，利用对应边成比例求得PM，PQ，然后即可求得S与t的函数关系式；
（3）由，解关于t的方程t2+16t-36=0即可．
【解析】
（1）由矩形ABCD，AD=3厘米，AB=4厘米，N为BC上一点，BN=1厘米，
过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于点P，Q，
所以四边形AMQD是正方形，由△AMF∽△ABN，得==．

（2）由题意得BM=CQ=t
∵△APM∽△ABN，
∴=，
∴=，
∴PM=，
∴PQ=AD-PM=3-=
∴S=（PQ+CN）×CQ==+2t．

（3），
∴+2t=×3×4，
∴t2+16t-36=0，t1=2，t2=-18（舍去）
∴BM=2×1=2厘米，
∴当M运动到AB中点时，四边形PNCQ的面积与矩形ABCD的面积比为9：24．